科研领域
泛函分析,研究成果主要集中在非交换Lp空间和不动点理论两个方面。
非交换Lp空间是算子代数基本内容的自然延伸,在非交换概率及算子空间理论中有重要的应用。非交换Lp空间中的元素可看作非交换测度空间中的可测算子。相关内容难度在于,非交换的可测算子可能是无界算子,有界线性算子的理论不再适用。在此类空间中,主要做了以下工作:
(1) 讨论了关于von Neumann 代数的可测算子的性质。
(2) 定义了关于von Neumann 代数的可测算子的一些收敛性,并讨论了这些收敛性之间的关系。
(3) 讨论了I-型因子M中投影和非交换L2空间L2(M)的闭子空间之间的关系,并对这些闭子空间进行了分类。
不动点理论方面的研究主要集中在两个方面:
(1)介绍了b-度量空间上的弱(s,r)-压缩多值算子,并讨论了关于这类算子的不动点理论。
(2)定义了C*-代数值G-度量空间,并且探讨了该空间上的压缩映射的不动点。
代表性论文
共发表论文6篇,其中近年来有代表性的论文如下:
[1] Congcong Shen, Lining Jiang. Egoroff's theorem in measurable operator spaces associated with a von Neumann algebra. Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, 2018, 49(3): 539-548.
[2] Congcong Shen, Lining Jiang, Xiaomin Wei. The classification of closed subspaces of noncommutative L2 space associated with a factor of type I. FILOMAT, Accepted.
[3] Lingjuan Ye, Congcong Shen*. Weakly (s, r)-contractive multi-valued operators on b-metric space. J. Nonlinear Sci. Appl, 2018, 11(3): 358-367.
[4] Congcong Shen, Lining Jiang, Zhenhua Ma. C*-algebra-valued G-metric spaces and related fixed point theorems. Journal of Function Spaces, 2018, Article ID 3257189, 8 pages, https://doi.org/10.1155/2018/3257189.
[5] 沈丛丛,蒋立宁,王利广. 关于冯·诺依曼代数的可测算子的性质. 数学学报, 2019, 62 (2).
授权专利
[1] 一种堆场监控系统,实用新型,2013.11.27,排名1。
[2] 一种扩充三维人脸数据库的方法,发明专利,2012.1.18,排名4。
[3] 一种健康使用计算机的预警系统,实用新型,2017.6.6,排名 3。
[4] 一种分布式物流设备的联调系统,实用新型,2013.11.27,排名5。